回答・解決方法
はい。EBS ボリュームの拡張をすることは可能です。また、この時 EC2 インスタンスは起動中でも構いません。
ボリュームの拡張作業は、AWS マネジメントコンソールよりボリュームの変更をリクエストいただくか、AWS CLI を利用し、ec2 modify-volume サブコマンドによりサイズ変更のリクエストが可能です。
注意点
上記の手順により、ハードウェア的な EBS ボリュームの拡張は完了しますが、別途、OS 側でのファイルシステムの拡張が必要となります。
OS ごとの詳細な手順は、以下の AWS 公式ドキュメントをご参照ください。
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ボリュームサイズ変更後の Windows ファイルシステムの拡張https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AWSEC2/latest/WindowsGuide/recognize-expanded-volume-windows.html
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ボリュームサイズ変更後の Linux ファイルシステムの拡張https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AWSEC2/latest/UserGuide/recognize-expanded-volume-linux.html
【参考記事】
EBS ボリュームへの変更のリクエストhttps://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AWSEC2/latest/UserGuide/requesting-ebs-volume-modifications.html
AWS CLI Command Reference / ec2 modify-volume
https://docs.aws.amazon.com/cli/latest/reference/ec2/modify-volume.html